Abstract:
Равновесное распределение Больцмана является важным строгим инструментом определения энтро-
пии, поскольку эта функция не измеряется, а только вычисляется в соответствии с законом Больцма-
на. На основе разработанного авторами коэффициента соразмерности дискретных и непрерывных од-
ноименных распределений в статье проведен анализ статистической суммы в распределении Больц-
мана на соразмерность с несобственным интегралом одноименной функции в полном диапазоне чле-
нов ряда статистической суммы при различном сочетании температуры и шага варьирования (кванта)
энергии частиц. Установлена сходимость ряда по признаку Коши–Маклорена и равная соразмерность
ряда и несобственного интеграла одноименной функции в каждом единичном интервале изменения
ряда и одноименной функции. Проведен анализ полученных формул для коэффициента соразмерно-
сти и статистической суммы, а также найдено общее выражение для полной и остаточной статистиче-
ских сумм, которое может вычисляться с любой заданной точностью. Дана прямая расчетная формула
для распределения Больцмана с учетом значений несобственного интеграла и коэффициента сораз-
мерности. Для определения энтропии по новому выражению распределения Больцмана в виде ряда
установлена сходимость одноименного несобственного интеграла. Однако коэффициент соразмерно-
сти интеграла и «энтропийного» ряда в каждом единичном интервале оказывается зависимым от но-
мера члена ряда и поэтому не может быть использован для определения суммы ряда через несобст-
венный интеграл. В этом случае расчет энтропии может быть проведен с заданной точностью с соот-
ветствующим числом членов ряда n при фиксированном значении статистической суммы, а при высо-
ких температурах — прямым расчетом через коэффициент соразмерности и несобственный интер-
грал. Задаваемая точность статистической суммы оказывается математически тождественной доле
частиц с энергией, превышающей заданный уровень энергетического барьера, равного энергии акти-
вации в уравнении Аррениуса. Перспектива развития предлагаемого метода выражения распределе-
ния и энтропии Больцмана состоит в установлении взаимосвязи величины кванта энергии со свой-
ствами системообразующих частиц, а также с учетом информационного вырождения термодинамиче-
ской системы при бесконечно высокой температуре.
