Abstract:
Одной из актуальных задач математики является исследование нелинейных дифференциальных
уравнений в частных производных. Исследование в данном направлении очень важно, так как результаты находят теоретическое и практическое применение. Существуют различные подходы к решению данных
уравнений. Методы теории солитонов позволяют построить решения нелинейных дифференциальных
уравнений в частных производных. Одним из методов решения указанных выше уравнений является метод
обратной задачи рассеяния. Цель данной работы - построение поверхности, соответствующей
сингулярному односолитонному решению нелинейного уравнения Шредингера с притяжением в
(1+1)-размерности. Автором рассмотрено построение поверхности в (1+1)-размерности в смысле
Фокаса-Гельфанда. Согласно данному подходу в (1+1)-мерном случае нелинейные дифференциальные
уравнения в частных производных даются в виде условий нулевой кривизны и являются условием
совместности системы линейных уравнений. В этом случае существует поверхность с иммерсионной
функцией. Поверхность, определенная посредством иммерсионной функции, идентифицируется с
поверхностью в трехмерном пространстве. С помощью солитонной иммерсии для сингулярного
односолитонного решения нелинейного уравнения Шредингера найдена поверхность
с соответствующими коэффициентами первой квадратичной формы.